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Equazioni di un gruppo proiettivo semplice 00°. 
Collegamento colla teoria delle forme binarie. 
11. Consideriamo un gruppo proiettivo semplice co? di uno spazio qualunque $,, 
e supponiamo (in seguito a quanto è stato dimostrato nel $ prec.) che si abbia tutta 
una serie di spazi minori uniti Sj, (i—1,2,...m; m=1) a due a due indipen- 
denti, tali che : 
i=m 
= (h--1-r-r1; 
i=l 
e entro ciascuno di questi spazi si abbia ancora (ogni qualvolta h; > 2) una curva razio- 
nale normale unita, dell'ordine corrispondente h; (per m= 1 si avrebbe dunque in $S, 
una sola curva unita di ordine r). — Fra queste varie curve (e rette, per h; — 1) unite 
(in quanto ve ne siano almeno due distinte) risulterà determinata una proiettività nella 
quale si corrisponderanno sempre; sulle curve stesse, i singoli punti uniti di un medesimo 
sottogruppo 00° contenuto nel gruppo proposto D). Noi potremo quindi rappresentare 
analiticamente queste curve in funzione razionale di un parametro È (o di due pa- 
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rametri omogenei £, č), in modo che i punti omologhi nella proiettività ora con- 
siderata, vale a dire i punti che risultano uniti per un medesimo sottogruppo 00°, 
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corrispondano sempre a uno stesso valore del parametro # (ossia a valori pro- 
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porzionali, o anche addirittura eguali di £j e £j). Con un'opportuna scelta del sistema 
di coordinate, si vede facilmente che per le singole curve Ch, 0^5,... si avranno le 
equazioni parametriche seguenti : 
mi Eh; a = EE; = Eh; Yo = = Yh = äu = = e =. =0 
(1) Y = Era; h= Ek BEN Ela; d m +. ===... = puel) 
Per effetto di una qualunque trasformazione del nostro gruppo co il para- 
metro SS risulterà assoggettato esso pure a una trasformazione proiettiva (ossia li- 
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() E chiaro infatti che ciascuno di questi sottogruppi ammetterà, sopra ogni curva Ch, uno ed 
un solo punto unito fisso. 
C) Gli spazi Sm, Sh, … delle varie curve si sono assunti tutti come spazi fondamentali del 
sistema di coordinate; per i punti del primo di essi sono in generale diverse da zero le /4 -|-1 coor- 
dinate che si sono indicate con lettere =; per i punti del secondo le ke + 1 coordinate jy, e così via. 
Nel caso di una sola curva fissa di ordine r si avrà per questa curva l'analoga rappresentazione: 
dy E; = Ep er = Erg, 
