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25 SULLE VARIETÀ ALGEBRICHE CON UN GRUPPO CONTINUO NON INTEGRABILE, ECC. 211 | 
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I gruppi proiettivi semplici co? dello spazio S,. 
Varietà M, con un gruppo non integrabile di trasformazioni 
proiettive in sè. 
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21. Veniamo ora a trattare il caso dei gruppi proiettivi semplici co? dello spazio Sy. 1 
Questi gruppi (escludendo quelli con tutto un fascio di S, uniti fissi) dànno luogo ai 
quattro tipi seguenti : 
1° Gruppo co’ con una quartica razionale normale unita ; 
2° Gruppo 00° con una cubica normale (di S;) unita, e un punto del pari unito 
fuori dell’S; di questa cubica; 1 
3° Gruppo oo’ con una conica unita e una retta pure unita non incontrante il 
piano di questa conica ; 
4° Gruppo 00° con due rette unite sghembe, e un punto unito fisso fuori del- 
l S; di queste due rette. 
| Cominciamo col 1° caso. La quartica unita sia rappresentata dalle equazioni : | 
| do = E M = EE; De = Hu = ZEE; cy Eg. © | 
| | 
| D Ke . D H D | 
Dovremo allora considerare gli invarianti della forma binaria biquadratica (nelle va- 
riabili £ , £): | 
ay E + 4a, E E SC 62, 8 5 + dis E E "cna d 
| 
d 
vale a dire (facendo uso delle solite lettere i, j, ma prescindendo per brevità dai | 
fattori numerici): 
i= dm — 40,0 + 3a 
| WoW 3s | f 
| 
= | Wy Wy dg p= meni uff — dim. at Dani | 
| | | 
T m mdr | 
Saranno dunque invarianti tutte le varietà del fascio : 
E ke N 1 
dove k à il parametro variabile. Queste varietà sono del 6° ordine, e contengono in | 
generale la quartica fissa come curva tripla. Fra esse notiamo la quadrica i=0 | 
contata tre volte, e la varietà cubica j— 0 contata due volte; nessun altra varietà 
