29 SULLE VARIETÀ ALGEBRICHE CON UN GRUPPO CONTINUO NON INTEGRABILE, ECC. 215 
colla solita condizione ad — be — 1. Rispetto a queste sostituzioni risultano invarianti 
il diseriminante della forma quadratica : 
xi - E kän. Es, & 
nonché il risultante di questa e della forma lineare: 
MA + $E 
vale a dire le funzioni : 
Reizer qe 
| | 
| | 
R,= x — x,23; R = | do ON O | = m + 20 — 200%. 
| | 
keen Lue SE PA a 
Saranno dunque invarianti rispetto al gruppo proiettivo co* le co! varietà di 6° ordine: 
R? + kR = 0. 
La varietà R, = 0 è evidentemente il cono quadrico di 2° specie che dalla retta 
M = % = tz = U proietta la conica fissa del piano z,— 4, — 0. Più interessante è 
la varietà cubica Re = 0, che contiene „=; —0 come piano doppio ; essa è luogo 
degli co! piani che congiungono i singoli punti della retta o, 
e = $4 = 0 rispett. 
s=% — tı% = 0 nei punti che corrispondono ai 
primi nella solita proiettività già considerata in generale al n° 11 (!). Le congiun- 
genti delle coppie di punti omologhi di retta e conica in questa stessa proiettività 
sono le generatrici di una rigata cubica normale che (contata due volte) è pure in- 
tersezione delle due varietà R, = 0 e R, = 0. 
Una proiettività che muti in sè una varietà generica del fascio R$ + kR? = 0 
deve anche trasformare in sè questa rigata ; quindi la retta a = x, =, = 0, e così 
alle tangenti alla conica x, = 
pure la conica „=, — 4$ — 4 2; — 0, il cui piano gode della proprietà caratteri- 
Stica di incontrare quella varietà generica secondo questa sola conica, contata tre 
Volte. Da questo, e dal fatto che le R2 — 0 e R$— 0 sono le sole varietà riducibili 
del fascio, segue altresì che le stesse R,— 0 e Rs=0 sono le sole varietà che pos- 
sono ammettere altre trasformazioni proiettive. 
Il cono quadrico H, — 0 ne ammette in tutto un gruppo co”, come risulta facil- 
mente dall'enumerazione delle costanti. 
La varietà cubica R;—0 ne ammette invece un gruppo co. Questa varietà, 
come serie co! di piani, ammette infatti co? direttrici rettilinee, e per ciascuna di 
queste si ha un gruppo co! di omografie rigate che trasformano in sè la varietà stessa, 
() Questa varietà cubica compare anche nella Memoria già cit. del sig. SEGRE (n° 52), Sulle 
varietà cubiche dello spazio a quattro dimensioni....., * Mem. della R. Acc. di Torino ,, serie 2°, 
t. XXXIX, 1888. 
