218 GINO FANO — SULLE VARIETÀ ALGEBRICHE CON UN GRUPPO CONTINUO, ECC. 32 
1° Varietà del 6° ordine, rappresentabili analiticamente coll'eguagliare a una 
costante arbitraria (== 0, 00) il solito invariante assoluto di una forma binaria biqua- 
dratica, espresso mediante i coefficienti di questa. Fra queste varietà & notevole una 
particolare M$ costituita da una serie co! di piani; 
2° Varietà del 4° ordine rappresentabili analiticamente coll'eguagliare il discri- 
minante di una forma binaria cubica generale alla quarta potenza di una nuova 
(quinta) variabile (le prime quattro essendo date dai coeffieienti della forma cubica); 
3° Varietà del 6° ordine rappresentabili analiticamente coll'eguagliare fra loro 
il eubo del discriminante di una forma binaria quadratica, e il quadrato del risul- 
tante di questa stessa forma e di una forma lineare (potendosi supporre — 1 il pa- 
rametro k del n° 24); 
4° Varietà del 3° ordine luogo delle corde di una quartica razionale normale 
(ossia varietà j=0, dove j è il solito invariante cubico di una forma binaria bi- 
quadratica) ; 
tutte varietà con sole 00° trasformazioni proiettive in sè; poi ancora: 
5° Varietà del 3° ordine con piano doppio, la quale ammette oo? trasformazioni 
proiettive in sé; 
6° Cono (di 1^ specie) che proietta la superficie sviluppabile di 4° ordine cir- 
coscritta a una cubica di S da un punto esterno a questo spazio ; cono che ammette 
complessivamente co? trasformazioni proiettive in sè; 
7° La quadrica (M5), con un gruppo (semplice) co" di trasformazioni proiet- 
tive in sè, se non degenere; con un gruppo co" di tali trasformazioni, se cono di 
1° specie; con un gruppo co", se como di 2 specie. 
La varietà n° 1, in quanto sia costituita da una serie co! di piani, e le varietà 
n° 4 e 5 sono rispett. duali, nello spazio S,, delle superficie n° 1, 2 e 3. 
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