4 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 
, A 
Si A n'est pas nul, les covariants Z, égalés à zéro, ont des racines dis- 
tinctes. 
Représentons par w,, Wz; Vi, Vaj Wi, Wos les facteurs linéaires de ces trois 
formes quadratiques : nous avons fait voir (*) que, dans ce cas, f peut s'écrire 
f = Midi + NUWA o 4 ee ee (1) 
Si, au contraire, A = 0, deux cas peuvent se présenter. 
Lorsque, en même temps que A, deux covariants > s’'annulent identique- 
ment, la forme f est décomposable (**); si cette condition n’est pas remplie, 
les trois covariants > sont des carrés, et la forme trilinéaire ne peut être 
ramenée à la forme canonique (1). 
Comme seconde expression canonique de f, nous avons employé 
f = Aa — dyXa) (Ya — die) (Zi — Fiza) + Aalt, — daa) (Ya — daÿa) (Z1 — 0272) 
+ (2 — 03%) (y: en dzY2) (z1 E ezza). . (2) 
Les propriétés dont nous venons de parler nous seront fort utiles dans la 
suite de ce travail. | 
Taéonëme I. — Le lieu des intersections des rayons homologues de trois 
faisceaux homographiques est une cubique, passant par les centres des trois 
faisceaux. 
Si nous représentons par 
a = 0, p=0, y = 0, 
les trois côtés d’un triangle qui a pour sommets les centres des faisceaux, les 
équations de trois droites passant par ces sommets pourront s'écrire 
xa — mp = 0, YyB—yy—=0, zy —rma—0 . . . . . (5) 
(*) Voir, sur les formes trilinéaires, outre la première partie de ce travail, les Mémoires sui- 
vants de M. C. Le Parce : Comptes rendus, t. XCI, p. 1048 et p. 1103; Atti dell” Accademia 
de Nuovi Lincei, t. XXXIV; Bull. de l Acad. roy. de Belg., 3° série, t. I, p. 40. 
(**) I° partie, p. 11. 
