SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. ay 
Il vient, en conséquence : 
3 = (£, de) Ba = (Ya — dy); Bs = (ri — %73) 
Les trois droites, représentées par les équations 
u—B—0; B—d%y—0, y —dia—0, 
sont les côtés d’un triangle inscrit à la cubique. 
En effet, d’après la propriété essentielle des formes > (*), si l'on donne à 
= et à A les valeurs 3, 3, % est indéterminé. 
2 ER 
2 
Par suite, on a la propriété suivante, connue : 
Tutorème II. — Étant donnés trois points sur une cubique, on peut, en 
général, inscrire à celle cubique, quatre triangles dont les côlés passent par 
ces trois points. 
La forme biquadratique (7) est assez remarquable. 
Représentons-la par B. 
Elle possède deux invariants 
i = (BB); j = (BB'}(B'B"Y (BB). 
On vérifie aisément que ces deux invariants č et j sont les deux invariants, 
multipliés par des facteurs numériques, de la forme ternaire (6), invariants 
que nous désignerons, suivant l'usage, par S et T. 
Nous aurons 
En conséquence, le discriminant de la quartique Bọ est donné par 
R = # — 6j? = 64 (S? — 6T’). 
Comme on le fait d'ordinaire, nous dirons que 
S — 6T? 
est le discriminant de la forme cubique. 
(*) F° partie, p. 6. 
