8 SUR LES. COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 
Ainsi : 
Le discriminant du discriminant de la forme trilinéaire, regardé comme 
une fonction de 0, ne diffère, que par un facieur numérique, du discriminant 
de la cubique. 
Si nous ne démontrons pas directement le caractère d’invariance des fonc- 
tions S et T, c’est afin de ne pas allonger inutilement notre travail, en reve- 
nant sur des points connus des géomètres : ce caractère ressortira d’ailleurs 
de ce qui va suivre. 
On remarquera seulement, croyons-nous, combien la théorie que nous 
exposons introduit, d'une manière simple et naturelle, la notion des deux 
invariants fondamentaux de la forme cubique ternaire, invariants dont la 
découverte, on le sait, est due à M. ArownoLn (*). 
Nous allons faire voir, brièvement, comment on peut déduire, sans diffi- 
culté, de ce qui précède, l'interprétation des relations telles que 
R—0; S—0, T—0, ete. 
Si nous choisissons la relation d'homographie déterminée par une des 
valeurs de 9 qui annulent A, les trois covariants Z sont des carrés. 
Mais on a la relation (*) 
l ; REO f 
5 21242; a 3 Af’ = + k?, 
k étant un covariant trilinéaire de f, dont l'expression développée est : 
, |! 
k = [uta + 2ail — CM + ados + Gauss) ]rciy1%s 
rE [aiea + 2t taa — Ayo (Malu + Aull + yton) | Ya 
ETE [ainan + 2ail — Qia (Aut + Aul + i0222) (014221 
pi [aidsa + 2di1 a2% — Qas (Maaa + Malo + nds) |(2Y12 
La [aidons + Zoo — Aya ( 1110292 + Aalia + dan) |21Y222 
AE [aan + 2al — oo (ar12 + hati + Gaga) |oÿa Ta 
+ | datna + 2an l — M (Mna + Aü + una) |2222 
2 5 o 
re CEN + 2mlm — Aa (Au2l + Myla + A210422) |02 222 TEE E) 
©) Journal de Crelle, t. XXXIX. 
(**) C. Le Paice, Bull. de l’Acad. roy. de Belg., 3° série, t. IH, p. 45. 
