SUR LES COURBES DU TROISIEME ORDRE. 9 
Par suite, si A = 0, + est le produit des racines carrées des trois cova- 
riants 2, Zo, 23e 
Supposons maintenant R = 0. 
L'équation A = 0 a une racine double, qui est en même temps racine de 
$7 . dà papa À 4 
l'équation -5 = 0, c'est-à-dire de 
+ 6 [AusA os + Aus + AnA — Ass] sr [AAAs P A nsAis5A os | —0. . (9) 
Or, si, dans l'expression de k, donnée plus haut, nous remplaçons les 
lettres a; par les A, l'interprétation de (9) est aisée. 
En effet, représentons par à, ci, d4!, comme nous l'avons fait ci-dessus , 
les racines doubles des 5, on a 
k = m (x, — dite) (ya — Ya) (Z1 — 9122). 
L’équation (9) revient à 
ddid = 1. 
Comme nous savons que le covariant k est décomposable en trois facteurs 
linéaires, lorsque A = 0, puisque les trois covariants 2 s’annulent identique- 
ment, il suffit de vérifier que l’on a 
— k 
Anda ee a OÙ a lès em 0. 
kin 
Or 
ku = (Auas hF 0) (Aias vers 0) + 2AA A2 — (A25 er 0) AugAoss + AussÂye + AssAus |, 
nga ka= (Ais Pg 0) (Aus nE: 0) + 2AA ous — (Aies TUE 0) [AAs + ÅA + AsosAuus |. 
L'équation 
ku + ka = 0, 
ne diffère donc pas de l'équation (9). 
Par suite, les droites représentées par 
a — NB = 0, BE— dy —0, y — dix 0, 
concourent. 
Tome XLV. 9 
