SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. di 
Si nous remplaçons les a par les Ax, ces conditions deviennent 
(Aiz + 0)Aus — AnA = 0, 
(Ais SE 0)A 395 RESTE A5 9 == 0 , 
d’où l’on déduit : 
2A yes 115 À 995 el Au5Ao5sA 99 en AAA = 0; | 
et (11) 
(AuoA955 Fe Au5A 925) (Ass À 199 SE A u5Â 25) = 0. | 
De 2, = 0, ou de >; = 0, on déduirait des conditions analogues : 
2A 15 99 155 ae A5 9551 199 ar AA 155 995 a 0 ad (12) 
(A5 925 T AA 155) (A2 155 AA 955) ému 0; 
2A 95À 19/9535 Fa À usA 953 À 390 EE AÅ 155A 905 Er 0 şs ! (13) 
(AgoA 155 A 191 55) (AA 55 FH A 151995) = 0. ; 
Si Pun des systèmes (10), (44), (12) ou (13) est vérifié, la cubique est 
décomposable. 
Ces quatre systèmes de conditions correspondent aux cas où la forme ter- 
naire (6) a un facteur linéaire de la forme 
pa + + TY, 
ou d’une des formes 
pa + qB, QB+ry, Try + pa. 
Il y a encore le cas, tout à fait simple, où ce facteur est «, B, ou y. 
L'emploi des formes trilinéaires nous conduit encore à une notion impor- 
tante, celle du genre. 
D'après ce que nous venons de voir, nous pouvons considérer les rapports 
Ti Yı 5 
ne Ye? =, comme caractérisant chaque terne de rayons homologues. 
a LS k # 
Pour avoir trois rayons donnant un point de la courbe, il faut que . 
iii = LY Za. 
Représentons par 2, u, », les trois rapports donnés. Nous aurons, pour 
déterminer les différents points de la courbe, les équations 
MAy + MAk Æ AMY + Mav + llà + Aua + Gen” + A = l, (44) 
uy — 1 = 0. 
