14 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 
Soient deux triangles ABC, abc : le lieu des points x tels que les droites 
xA, æB, æC rencontrent les côtés bc, ca, 
N ab en trois points situés en ligne droite 
n est une cubique passant par les sommets 
des triangles et en outre par les points 7, 
r!, rl", intersections des côtés ab, AB; bc, 
BC; ca, CA. 
Comme nous le voyons, la relation 
X a d'homographie correspondant à ce mode 
de génération est complètement déter- 
minée : elle a la forme 
messes” 
LYZ + LYZ = 0. 
Les trois covariants > sont représentés par les droites Ab, Ac; Be, Ba; Ca, Gb. 
Il résulte de là que ces six droites constituent un système de deux trilatères 
se coupant en neuf points de la courbe (*). 
En conséquence Ab, Ba, par exemple, se coupent en un point p de la courbe. 
On voit, par suite, que le quadrilatère ab, AB, aB, bA a ses six sommets 
sur la courbe. 
Les points a, À, b, B, c, C constitueront six points de Schröter; ils per- | 
meltent de construire linéairement autant de points de la courbe qu'on le | 
voudra, mais comme une suite discontinue. En effet, p, r forment un nouveau | 
couple de points et on peut les employer comme on l'a fait pour a, À et ainsi | 
de suite. 
Nous nous bornons à cette simple indication : elle suffit pour montrer que 
le système de Grassmann se déduit, comme cas particulier, de notre méthode 
et de quelle manière celle-ci conduit aux points conjugués de Schröter. 
(*) Voir plus bas les propriétés de ces trilatères. 
Sur la méthode de Grassmann et sa comparaison avec celle de Scurôrer, voir un Mémoire de 
CLenscn, inséré aux Math. Ann., t. V, p. 424. 
