16 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 
f peut toujours prendre la forme (2) 
[= M (£1 — a) (Ya — days) (Z1 — dia) + Aala, — Iaa) (Ya — da) (Z1 — data) 
+ As (X1 — daa) (Ya — 93Y2) (Z1 — 9522) = 0. 
La cubique peut donc toujours étre représentée par une équation de la 
forme 
C: = Aie — Ap) (E — dir) (y — d'a) + A(x — df) (B — dy) (y — d'a) 
+ Asla — aple — ar — à)= 0, 
ou 
Co = MUPYA + Aapa + Astay = 0. oaa . . .. (16) 
Nous avons ici un système de trois trilatères, en involution avec la courbe. 
Lorsque nous n’imposerons aucune condition particulière à ces trois trila- 
tères, nous dirons qu'ils sont involutifs avec la courbe. 
Il résulte, de la forme même de l'équation (46), que l’on peut énoncer ce 
théorème : 
Taéorëme VI. — Une transversale rencontre une cubique el un système 
de trois trilatères involutifs avec la courbe, en douze points qui sont en 
involution KE. 
Cette même équation (16) peut être interprétée différemment. 
En effet, la distance d’un point quelconque à la droite dont l'équation est 
a = 0, est proportionnelle à la fonction «,, où l’on remplace les coordonnées 
par celles du point donné. 
On arrive donc au théorème suivant : 
Tuéorème VII. — K existe une relation linéaire entre les produits des 
distances d’un point de la cubique aux côtés de trois trilatères involutifs. 
Mais nous pouvons particulariser davantage les systèmes de trilatères 
associés. 
En effet, comme nous l'avons vu, nous disposons d’abord de l’indéter- 
minée 6; ensuite, lorsque les coefficients de f sont entièrement déterminés par 
