18 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 
De cette propriété découle, immédiatement, le théorème connu : 
Tnéorème IX. — Toutes les cubiques passant par huit points ont un 
même neuvième point commun. 
Soient, de nouveau, 1, 2, 3, .... 8 les points donnés, et soient C,, C4, 
C4, etc., des cubiques qui passent par ces huit points. 
Deux d’entre elles C, CS, par exemple, se coupent en un neuvième point 9. 
Par 9, menons une transversale 9X qui coupe C, et C4 en des points 
ab, ab. 
Or, si dans une involution I}, il existe un point tel qu'il lui corresponde 
deux groupes distincts de (n—1) points, cette involution se décompose en un 
point fixe (le point donné) et une involution ~ (*). 
(©) Ce théorème est presque évident, car soient 
Pr = 0, 
Péquation du point, et 
PEL ue n—1 __ 
an t=0, b= 0, 
l'équation des deux groupes qui lui correspondent. On pourra prendre comme groupes carac- 
téristiques 
n—i 
Praz = 0; patin =0, 
et l'équation de l'involution deviendra 
par + pt = pa (an! + 11) = 0. 
Si cette démonstration ne paraissait pas suffisante, en voici une seconde, un peu moins 
simple. 
Soient 
akasi, 0, 
les deux équations qui définissent deux groupes. 
La relation entre les points en involution est donnée par 
np nn 
AD ea, 0e 
a = |); 
(£y) 
