20 SUR LES COURBES DU TROISIÈUE ORDRE. 
On a les égalités 
Ac. Bæ’. Cb” 
Ab”. Ca’. Be 
Ac. By’. Ch’ 
MeO Bes 
Ac”.Bz'.Cb 
Ab. Cz’. Be” 
D'où, en multipliant, 
Ac. Ac’. Ac”. Cb. CU. Cb”. Bx’.By'.Bz’ 
Ab. Ab", Ab”. Be. Bc’. Be”. Cx’.Cy.Cz' 
Mais les deux trilatères ac”, a'c', a'c; AB, AC, xz, sont en involution I? 
avec la cubique. 
En employant une des formes de linvolution I} (*), on a 
Bx’. By’. Bz’ Cx’. Cy’. Oz’ 
Ba. Ba’. Ba” Ca. Ca’, Ca” ` 
En combinant avec l'égalité précédente, on trouve le résultat énoncé. 
Dans le chapitre précédent, nous avons vu que l’on peut toujours, et cela 
d’une infinité de manières, choisir 9 de telle sorte que la relation d’homo- 
graphie, caractéristique de la cubique donnée, puisse se mettre sous la 
forme (1) 
Ê= da (X4 — dite) (Ya — NYa) (Za — Å’ za) + da (E, — dre) (ya — daya) (21 — dza). 
Par suite, l'équation de la courbe peut toujours s'écrire 
C; = 
d (a — Ap) (B — Ay) (y — H'a) + agla — dB) (6 — dy)(y — d'a) =0, 
ou i 
CESS AA A O a S E S ETR (18) 
() C. Le Pace, Mémoire sur quelques applications de la théorie des formes algébriques, 
p- #1. 
