SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 21 
Les deux trilatères dont les côtés ont pour équations 
«a =0, B=0, y1—0; 
“= 0, Br = 0, va = 0, 
se coupent en neuf points qui appartiennent à la cubique. 
Nous avons dit que ces lrilatères sont conjugués à la courbe (*). 
Il résulte de l'équation (18) : 
TuéorëME X. — Une transversale coupe la cubique et les côtés de deux 
trilatères conjugués en neuf points qui appartiennent à une IÈ. 
La démonstration qui précède établit, du même coup, l'existence de ces 
systèmes de trilatères conjugués, passant par trois points pris à volonté sur 
la courbe. 
On en déduit également la généralisation du théorème de Pappus. 
Tnéorème XI. — Le rapport des produits des distances d'un point de 
la courbe, aux côtés de deux trilaières conjugués, est constant. 
CoROLLAIRE. À une cubique, on peut inscrire un système de deux qua- 
drilatères conjugués. 
Nous appelons quadrilatères conjugués à une cubique, deux quadrilatères 
tels qu'un côté du premier rencontre tous les côtés du second, un seul 
excepté, en des points situés sur la courbe. Les côtés qui ne se rencontrent 
pas sur la courbe sont dits opposés (**). 
Considérons les transversales 123, 1'2/3!; puis les droites 414', 22’, 
() F. Four, Fondement d’une Géométrie supérieure cart., p. 3. 
€”) Ibidem, pp. 13 et 22. Voir dans le même travail une démonstration différente des théo- 
rèmes X, XI et XII. 
