26 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 
chacun des déterminants représente laire d’un triangle : cette égalité devient 
donc 
4, (m42) (m34) (m56) + A(mi4)(m36)(m52) + 13(m16)(m32)(m54) = 0. 
Remplaçant l'aire par le produit de deux côtés et du sinus de l'angle 
compris, sinus que nous représenterons par (dk), on a : 
a.mi. m2 (12)m3. m4 (34m5. m6 (56) + ^4. m1 .m4(14)m3 . m6 (36)m3 .m2(52) 
+ às m1 . m6 (16)m3 . m2 (52)m5 . m4 (54) = 0. 
On en déduit encore 
a (12) (54) (56) + 2(14)(56) (52) + às (16) (52) (54) = 0. 
Si l’on divise par le premier terme, cette égalité devient : 
, (14) (56) (52) Per (16) (32) (54) 
(12) (54) (66)? (12) (5%) (56) ` 
Les quotients qui figurent dans le premier membre sont des rapports 
anharmoniques (*). 
Nous les représenterons par 
m m 
4629 Isu rl 
pour indiquer à la fois, par l'indice supérieur, l'origine du faisceau des 
droites, et par l'indice inférieur, l’ordre de ces rayons. 
Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant : 
Taéorème XIII. — I existe une relation linéaire entre les rapports anhar- 
(*) F° partie, p. 29. 
