28 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 
On a 
2(m12) — 12.ma; 2(m42) = 12.m'o; 2 (m'49)—12.m/"e, ete. 
De plus, 
ma M'o m'a ja 2 (m12) 
ml m'i m”I m.m?’ 
Par suite, 
12 .ma 19.ml 
= p- y) 
mi .m2 mi. m2 
(12) = 
et d’autres formules analogues. 
En introduisant ces expressions dans (19), on arrive à la relation 
mi.ml mil. mI. mil. mI. mI". mI”. mI” 
mI. mI. mI. m.m I. mI. mim N”. m H” 0) 
m'Lm Um, m'em Um I. m'm” A m NI” 
équation qui exprime que les quatre ternes de points m, m',m'';1, IE, HI; 
rW, H; 1°, H”, H appartiennent à une E (*). 
Les deux théorèmes XII et VI sont donc, chacun en un certain sens, plus 
généraux l’un que l’autre, et cessent d’être complètement identiques, comme 
ils le sont dans la théorie des coniques. 
À un autre point de vue, on peut signaler l'identité de forme entre les 
théorèmes XII et VI. 
En effet, si nous développons le déterminant (19), nous avons la relation 
tadon — Bou digs + Vila — Vidon + Iioados — Vin Vis = 0. 
D'un autre côté, le théorème VI peut s'exprimer par l'égalité 
Dde — DD + Wde — D + D — 1%; — 0 (*). 
(*) C. Le Paice, Mémoire sur quelques applications, ete., p. 57. 
(**) I° partie, p. 19. j 
