SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 29 
Le théorème VI peut se conclure immédiatement du mode de génération 
des cubiques, en se rappelant la propriété suivante de l'homographie du 
troisième ordre et du second rang. 
Si neuf points 
sont tels que les ternes de points obtenus en formant les termes du détermi- 
nant composé de ces neuf éléments appartiennent à l'homographie, les points 
triples de cette homographie sont en involution KE avec les ternes composés 
des colonnes de ce déterminant (*). 
Les considérations qui précèdent ont pour but de faire voir jusqu'à 
quel point les théorèmes fondamentaux des cubiques s’impliquent entre 
eux. 
Occupons-nous maintenant des trilatères conjugués. 
Deux de ces trilatères se coupent en neuf points situés sur la courbe. 
Choisissons six de ces intersections, de telle sorte que chacun des six côtés 
contienne deux de ces points; nous exeluons, par exemple, parmi les neuf 
intersections, les trois points pris comme centres des faisceaux. 
Ces points seront les sommets des deux trilatères. 
Alors, en partant de l'équation 
5 = MUPa + AdB = 0, 
et en faisant les calculs analogues à ceux qui précèdent, nous arrivons à 
cetle propriété : 
Tuéorème XIV. — Le rapport anharmonique du faisceau de six droites, 
(©) C. Le Pare, Atti dell’ Accad. de” Nuovi Lincei, mémoire cité. 
