32 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 
Supposons que les sept points donnés soient distribués sur une droite 
quelconque. 
Par 3, menons une droite arbitraire 0. 
Joignons À et 2, 1’ et 2! à deux points arbitraires I, I de o. 
Au trilatère 4T, 21, I, inscrivons un triangle dont les côtés passent 
respectivement par 1", 2! et a, intersection de AL et de XT (*). 
Soit 9’ le côté de ce triangle, passant par a et I’, p, q ses sommets. 
Les cubiques 4'1’, 11, 41!" et 2'T', 21, 2'i” se coupent en neuf points, 
dont six, I, [', I’; p, q, a, sont situés sur les droites ð d; les trois autres 
(UE, 21} = as ON, PP eos (AT, 2 TP), 
sont donc situés sur une droite d”. 
Les intersections de d, d’ avec la droite de 32//9'...1 déterminent les 
points 3/, 3”. 
Ce problème a été résolu différemment par Poncezer et par M. Ex. 
Weyr (*). 
PROBLÈME ll: — On donne onze points 1, 1’, 4"; 9, 21, 91,8 ,3! 3/': 
SRAD € 
4, k', d'une involution I5; construire le douzième 4!'. 
Première solution. Au moyen du problème précédent, complétons les 
involulions 
BAS CREER EN LS ST A 
Nous obtenons ainsi des ternes 
hs dk, 
qui appartiennent à l’involution donnée. 
() Sreiner,: Werke, 4" Bè, s. 511. Cuasces, G. S., 4° éd., p. 222. 
() Poncerer, Traité des propriétés projectives, ete., t. Il, p. 242. 
Em. Weyn, Gründzüge einer Theorie der cubischen Involutionen, pp. 25 et 37. 
Pour les cas particuliers, même mémoire passim. Ce travail contenant la solution de | 
part des problèmes relatifs à une If, nous n’avons pas eru nécessaire de nous étendre 
sujet. 
a plu- 
sur ce 
