SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 55 
On a 
De l'équation (20), on conclut que les deux points 3, %, appartiennent à 
toutes les 1%, caractérisées par deux ternes quelconques de l’involution FE 
donnée. 
Supposons maintenant que les trois groupes de points 42,2; ; YYY; 
ZZZ; Soient représentés sur une conique C,, et rappelons-nous le mode 
suivant de représentation d’une lf : 
Tous les triangles inscrits à une conique C, et circonscrits à une seconde 
conique 3, déterminent, par leurs sommels, une involution 1% (*). 
Par suite, on retrouve ce théorème : 
Lorsqu'on inscrit trois triangles à une conique C, les trois coniques 
inscrites à ces triangles, pris deux à deux, ont une tangente commune. 
Cette tangente peut d’ailleurs se construire linéairement. Désignons-la 
par À. 
Elle détermine, d'après ce qui précède, par son intersection avec C, les 
éléments neutres de l’involution donnée. 
Mais, outre les neuf points £££, YiYoYs, 212233, Qui nous ont servi à 
déterminer À, nous nous sommes donné deux points d’un terne : u, t. 
La conique déterminée par les cinq tangentes £, £a, Lals, LXi, Wla, h 
permettra de construire u,, en achevant le triangle circonscrit, dont deux 
des sommets sont u,, Wa (”). 
Il existe encore d’autres solutions de ces questions que nous n’exposerons 
pas, du moins pour le moment. 
PROBLÈME lll. —— Connaïssant les points triples d’une involution Fse 
deux points dun terne, compléter ce terne. 
(*) Ex. Weyr. Op. cit. 
(**) C. Le Paice, Sitzb. der k. Akad. der Wiss. zu Wien, Bd. LXXXIV, s. 256. 
