SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 57 
Les deux droites 1411, {Lt}, déterminent sur La, ta, deux points A,B, et 
la droite AB passe par S. 
A chaque droite St! correspond donc une droite SAB, et réciproquement. 
Il suffira de construire, dans cette H?, le rayon correspondant à S4; t- 
La démonstration de cette construction serait un peu longue : il nous 
suffira de dire qu’elle repose sur le théorème suivant : 
Les points triples d’une involution V, forment un groupe de l'involution 
particulière T} qui a pour points triples les deux éléments neutres. 
Ce théorème se déduit immédiatement d’une propriété connue, des formes 
cubiques, à savoir qu’une telle forme peut toujours s'écrire : 
ač + by, 
č et n étant les facteurs du hessien, propriété qui est un cas particulier du 
théorème que nous avons mentionné plus haut sur la forme canonique d'une 
forme trilinéaire (*). 
D’après la remarque faite au problème IT, la solution sera toujours 
possible, même si le groupe donné, 
U, est imaginaire. 
La construction suivante de la 
hessienne des points triples est en- 
core plus simple. 
Soient a, , &, &; les points triples; 
les tangentes à la courbe en 4,, a, 
a; déterminent, sur les côtés du 
triangle, les trois points, en ligne 
droite, ai, az, az. 
Soit, de plus, p, le pôle de a,a;. On voit que aa, est conjuguée harmo- 
nique de a,@,@;, par rapport aux deux droites «p, «t, 
(*) C. Le Paice, Comptes rendus, t. XCI, p. 1049. 
