38 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 
Comme il est toujours possible de construire le pôle de a,a;, même si ces 
deux points sont imaginaires, la construction précédente de la hessienne a 
toute la généralité désirable. 
PROBLÈME IV. — Construire les points triples d'une involution déterminée 
par trois lernes de points XXXs, YiYaYs» Zi2a2se 
Soient 4,, fa, ls les points triples. 
Ils sont conjugués harmoniques des groupes &,4,%;, YiYoÿs, 217925 (i 
En conséquence, /, lal; peut être regardé comme un terne appartenant à 
la fois aux trois involutions qui ont pour points triples les groupes x, £ £z, 
YYY, Z1 222z 
On est donc ramené à la solution de cette question : 
ProsLème V. — Construire le groupe commun d trois involutions 
15, 155, 125, données par leurs points triples. 
Supposons que ces points triples soient donnés par les équations 
Les trois involutions sont alors définies par les équations : 
AXILL + A (X112 + Lol; + X:%4) Æ (ds + Le + xz) + a; = 0, Ee Ar Ea (a) 
bo Xl + bi (XX2 + Lolz + Axa) + bali + £a + æ) + bs =0, . . . (b) 
CXXX + Ci (Lla + Xola + Las) H- Ca (Xi + La + Xa) + GO e.. (c) 
Les groupes communs à (a) et à (b) forment une lf; ceux qui sont 
communs à (b) et à (c) une involution 1/5. | 
ll faut donc construire les deux coniques d’involution de ces deux 17, 15, 
ce qui est aisé puisqu'il suffit de construire deux groupes de ces involutions. 
(*) 47e partie, p. 16, théor. I. Combiné avec la définition des points conjugués harmoniques, 
p. 22, théor, IX. 
