SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 39 
Ces deux coniques ont quatre tangentes communes. L'une est la hessienne 
du groupe b —0; les trois autres forment un triangle inscrit dont les som- 
mets représentent les points cherchés. 
Pour démontrer ce qui précède, il suffit d'éliminer æ, par exemple, 
entre (a) et (b), puis entre (b) et (c); puis d'éliminer y entre les deux équa- 
tions obtenues. 
On trouve finalement l'équation 
(bb')b,b, [(ab) (be) (ca)a, bc, |? A EEN 
ce qui démontre le théorème. 
Quant à la construction d’un groupe de lf, par exemple, choisissons un 
point pı. A ce point, dans (a) et (b) correspondent deux involutions quadra- 
liques faciles à construire, par le problème Il; le groupe p,p,, commun à 
ces deux involutions, constitue, avec p,, un terne de P. 
Nous nous sommes quelque peu étendus sur ces diverses questions, parce 
qu'elles nous seront utiles dans ce qui va suivre, et aussi parce qu’elles nous 
paraissent offrir quelque intérêt au point de vue de la représentation des 
formes algébriques. 
En général, il suflit de connaitre neuf points d’une cubique pour détermi- 
ner complètement la courbe, comme cela ressort immédiatement de ce qui 
précède. 
La construction des cubiques reviendra donc à déterminer autant de 
points de la courbe qu'on le voudra, à l’aide de neuf points donnés. 
Nous ramènerons ces questions à la solution de trois, ou plutôt de deux 
problèmes, car le premier ne nous sera même pas nécessaire, el, si nous 
le donnons, c’est afin de ne laisser de côté aucun des problèmes fon- 
damentaux. 
PROBLÈME VI. — Etant donnés neuf points d'une cubique, déterminer les 
intersections de cette courbe avec une droite A. 
() C. Le Pace, Sitzb. der k. Akad. der Wiss. zu Wien, Bd. LXXXIV, s. 255. 
