0 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 
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Soient 4, 2...,6, a, b, c, les neuf points donnés. 
Le faisceau de cubiques F} (4, 2, ..., 6, a) détermine, sur A, une involu- 
tion I} (théor. V, p. 15). Pour obtenir des ternes de cette involution, nous 
pourrons employer les cubiques décomposables (12345)(6a), (12346)(Ba), 
(1348a)(23), par exemple (*). 
Par le problème IV, nous déterminerons les points triples de cette invo- 
lution. 
En faisant la même chose pour les faisceaux F5(1, 2, ..., 6, b), 
F$(1, 2, …., 6, c), nous n’aurons plus qu’à appliquer le problème V, car la 
cubique à construire, appartenant aux trois faisceaux, détermine, sur A, le 
groupe commun aux trois involutions. 
Il peut se faire que les neuf points ne déterminent pas une cubique; nous 
verrons, au problème VIL, dans quel cas cela pourra se présenter. 
PROBLÈME VH. — Etant donnés neuf points d'une cubique, déterminer les 
intersections de celte courbe avec une droite A qui passe par un des neuf 
points donnés. 
Soit c le point par lequel passe A. 
Les deux faisceaux F5(1,..., 6, a), F5(1, ..., 6, b) déterminent sur A deux 
involutions 15. Dans chacune d'elles, au point c correspond une involution É, 
facile à déterminer par le problème Il}. Le groupe commun à ces deux invo- 
lutions quadratiques est le couple d’intersections à construire. 
ProBLème VIN. — Etant donnés neuf points d’une cubique, déterminer 
la troisième intersection de cette courbe avec une droite à qui passe par deux 
des neuf points donnés. 
Soient b et c les points situés sur A. 
Le faisceau F3(1, 2, …, 6, a) détermine sur A une I$. 
(*) Par (12345), ete., nous désignons la conique passant par les cinq points 1, 2, 3, 4, 5. 
Par FX, nous désignons les courbes d'ordre n en nombre We infini qui passent par les 
points donnés. 
