SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 44 
Par le problème 11, nous déterminerons le point qui complète le terne 
dont on connait be. 
Si le groupe bc représente le hessien des points triples de l’involution 
caractérisée par le faisceau, le problème est indéterminé, car be constituant, 
avec un point quelconque de A, un terne de l’involution, il existera une 
infinité de cubiques passant par les neuf points. 
Il est donc toujours facile de déterminer si, par un groupe de neuf points 
donnés, il passe une seule cubique, ou s’il en passe une infinité. 
ProsLème IX. — Étant donnés neuf points d’une cubique, construire un 
Système de trilatères trijugués à la courbe. 
Soient 1, 2, …, 9, les points donnés. 
Choisissons-en quatre arbitrairement, 1, 2, 5, 4, par exemple. 
Par le problème VIH, on peut contruire les points d'intersection 11,28 9’ 
de la courbe avec les transversales 14, 24, 34. 
Les points 11, 22’, 33! sont six points trijugués. 
Les trois systèmes de droites 13/, 29/, 31! ; 197, 2438/5415:28": 89, 
constituent un système de trois trilatères ayant sept points communs avec 
la courbe. 
PROBLÈME X. — Etant donnés neuf points d'une cubique, construire un 
Système de trilatères conjugués à la courbe. 
Choisissons encore arbitrairement quatre points 1, 2, 3, 4. Puis détermi- 
nons les intersections 1’, 3’ des droites 12, 34 avec la courbe. 
Les droites 13, 24, 1!3' coupent la courbe en trois nouveaux points 
111, 2'1, 3", situés en ligne droite. 
Nous avons maintenant les deux systèmes suivants de trois droites 
124', 8437, 119181; 1847, 2421", 11878" qui constituent deux trilatères 
conjugués. 
PROBLÈME XI. — Construire une cubique dont on connaît neuf points. 
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