42 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 
Première solution. À l'aide de ces neuf points, construisons un système 
de trois trilatères trijugués; puis prenons deux des neuf points donnés, 89, 
par exemple, non compris parmi les sommets des trilatères. 
La transversale 89 coupe les trois trilatères en neuf points qui caractérisent 
une 5. 
Il suffira, par le problème Il, de compléter le terne 89. Si nous 
employons deux autres points, 87, nous déterminerons un nouveau point de 
la courbe. 
Celui-ci, joint au précédent, nous permettra d'en construire un troisième, 
el ainsi de suite, à l’aide d’intersections de lignes droites. 
Seconde solution. A l’aide des neuf points, construisons un système de 
deux trilatères conjugués. 
Puis autour d'un des neuf points donnés, 9, par exemple, non situé sur 
les côtés des trilatères, faisons pivoter une transversale. 
Dans chacune de ses positions, cette transversale coupera les deux trila- 
tères en deux ternes de points, caractérisant une li. 
Il suffira, par le problème I, de compléter le terne dont 9 est un point. 
Nous ferons observer que, de l’ensemble des constructions qui précèdent, 
il résulte que l'on peut construire, par des intersections de lignes droites, 
autant de points d’une cubique, qu’on le veut, étant donnés neuf points qui 
déterminent cette courbe. 
En effet, cette question a été ramenée au problème VIH. 
Dans le faisceau F3 (1, 2, ..., 6, a) que nous avons employé pour 
résoudre cette question, nous pouvons employer les cubiques décompo- 
sables suivantes : 
(42345) (6a), (12546) (Ba), (12456) (5a). 
Ces cubiques donneront trois ternes de points : 
Xalolss YaYoYs5 ZatoRs 
sur la droite A. 
j 
à 
