44 SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 
Trouver les intersections d'une droite A avec une conique passant par 
trois points et par les intersections d’une droite ò avec une conique C (”). 
t ' De la remarque finale du problème I, il résulte même que les deux 
points de la cubique, passant par A, peuvent être imaginaires, sans que la 
solution cesse d’être possible. 
Rien n'empêche, par exemple, que la cubique soit déterminée par quatre 
couples de points imaginaires et un neuvième point réel. 
+ Nous avons vu, dans le chapitre premier, que les trois centres des fais- 
ceaux homographiques étant donnés, les trois covariants 2 sont représentés 
par un système de trilatères conjugués. 
On peut donc demander de représenter en quelque sorte graphiquement 
o" — 7y 
A 
et les deux trilatères P''AB; Q”BP', Q'CP; 
les éléments de lhomogra- 
phie, et, pour cela, de con- 
struire un système de trila- 
tères conjugués passant par 
trois points situés sur la 
courbe. 
Soient À, B, G les trois 
centres donnés. 
Par À menons une trans- 
versale quelconque qui ren- 
contre la courbe en deux 
points P!’, Q, déterminés par 
le problème VIT. 
Ensuite P''B détermine Q'; 
Q'C, P; PA, Q!'; Q''B, P'; 
P'C passera par Q. 
En effet, la courbe donnée, 
Q''AP, P''BQ', P'C ont huit 
(*) Voir, par exemple, Fenter, Darstellende Geometrie, 2° Auf.s. 117. 
