SUR LES COURBES DU TROISIÈME ORDRE. 45 
points communs. Donc les trois cubiques passent par le méme neuvième 
point, c’est-à-dire que P'C coupe la courbe en Q. 
Les droites PAQ, Q''AP ; P'BQ/, QBP’; P'CQ, Q'CP représentent les 
trois covariants 3. 
L'une de ces six droites est choisie arbitrairement. 
Parmi les six points P, P’, P”, Q, Q', Q” deux exigent une construction 
du second degré; mais la construction de tous les autres se fera par la ligne 
droite (*). 
Nous sommes ainsi ramenés aux conclusions du chapitre premier. Li 
Le choix arbitraire d’une des six droites correspond au choix de l’indé- 
terminée 9; de plus, les trois covariants 3 ayant même discriminant, dès que 
l'une des racines de l’un deux est connue, les racines des autres peuvent 
s'en déduire par des équations linéaires. 
Il est facile de voir qu’un système de cinq points, tels que ABP/!Q'!C, peut 
être employé pour la génération de la courbe par la méthode de CHasLes : les 
quatre points ABP” Q” constituant la base du faisceau de coniques, et C, le 
. Centre du faisceau de droites. 
On voit que l’on peut prendre arbitrairement quatre de ces cinq points. 
() Voir C. Le Paice, Comptes rendus, t. XCII, p. 509. 
