DE PREMIÈRE ESPÈCE. 5 
2. Remarque. D’après les valeurs (7) : 
dx dy | (Ax)(Ay) — € sin x cosx sin y cosy (D) 
l dur] at 
o + Ty) L 
Ainsi, pour transformer, en une différentielle exacte, le premier membre 
de la proposée, il suffit de le multiplier par 
Ax) (Ay) — c?sin x cos x sin y cos} 
, — (à) (Ay) ee y cosy a 
Tout à l'heure, nous reviendrons sur ce sujet. 
3. Diverses formes de l'intégrale. Dans (B), la somme des carrés des 
deux termes de la fraction est 
cos?x cos*y + sin°x sin*y (1 — œ sin? x) (1 — c*sin°y) 
+ sin?æ cosy (1 — c* sin?y) + sin? y cos’x (1 — c? sin? x). 
Si l’on écrit ainsi celte quantité : 
Act + Be + C, 
ona: 
A= sin x sin‘y, 
B = — sin?x sin?y (sin?x + sin? y) — sin°x sin? y (cos*x + cos? y) = — 2 sin? x sin? y, 
C = cos? cos?°y + sin°x cos? y + sin?y cos*x + sin*æ sin*y = 1. 
Par conséquent, 
Act + Be? + C = (1 — c° sin? x sin*y) 
La formule (B) donne donc, si l'on prend convenablement les signes : | 
sing cos y (Ay) + sin y cos x (Ax) 
F AN R E E N 
08 : — si i Ax) (A 
cos x cos y — sin x sin y (Ax) (Ay) hieu ei a a 
| 
| 
| 
L | 
Fe ct | 
4. Suite. Pour æ = 0, y = p, à se réduit à (Ag) = V1 — c?sin?y. Je dis | 
que l’on a toujours | 
(Ax) (Ay) — œ sinx cosx sin y cosy 
A te a a | 
EE EEN EEN EP à dd S éd dd Sd CE US SL SG tee 
L 
