6 SUR L’ADDITION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 
de sorte que l'équation (E) est encore une intégrale. Cette proposition connue, 
assez visible à priori, sera démontrée si l’on vérifie que l’on a, identique- 
ment (*), 
[(Ax)(Ay)— sinx cosg siny cosy c| sing cos y (Ay)+sin y cosx (Ax) P=(4 ~oan sin yje (11) 
ou 
(1— ê sin?x) (1— e sin’y) + c'sin?x cos’x sin?y cos? y 
+ &sin*xcos*y(1— ¢ sin? y) + c’ sin? y cos? x (1 — csin°x)— 1 — 20 sin? sin?y + esinta sint y; 
ete, (*). 
Ə. Remarque. On a, simultanément, 
(1—csin?x sin*y}=[sinæ cosy(Ay)+siny cosx(Ax) = [cosx cosy — sin x sin y (Ax) (Ay) |? | (12) 
= [(Ax) (Ay)— œ sing cosxsiny cosy}? + Le sin x cosy (Ay) + csin y cos x (Ax)F 
Voici donc un carré décomposé, de deux manières différentes, en une somme 
de deux carrés. 
6. Une transformée de l'équation (1). D’après l'intégrale (C) : 
d e= cosy (Ay) + siny cosx e» | 6 
POP Re np: 19 L r on 7 La = , 
ou 
ne [=] an [es ?| „ S7 cosy [Ayda æ (A) dy] = 0; 
L L 
ou, en vertu de la proposée, 
208 y (Ay) os x (Ax 
inaa [A | Me inya | 25 | E A (do) 
Cette équation (15) est la transformée dont il s’agit. Comme on peut l’établir 
E LV: z ; o 
à priori (**), il en résulte une seconde méthode d'intégration, sur laquelle 
nous n'insisterons pas. 
(*) En vertu de (C). 
(*) Nous supprimons ce dernier calcul : il n'offre aucune difficulté. 
(***) Par un calcul assez long. 
