8 SUR L’ADDITION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 
IL. Sur L'ÉQuATION Mdæ + Ndy = 0. 
9. Du multiplicateur 2. Rappelons une proposition connue : 
Si 
A (Mdx + Ndy) = du, 
el que 
8(Mdx + Ndy) = dv; 
on a 
GE AU), 
Voici une remarque complémentaire : 
Si u est fonction du multiplicateur ù, tout autre multiplicateur est donné 
par la formule 
TEO (N e ARE a 0 one le) 
10. Suite. On a trouvé, ci-dessus : 
(Ax) (Ay) — ¢ sin x cosx siny cosy 
LE í C 
L , (40) 
i Ay) + siny cosx (A 
u ne cosy (Ay) : siny cosx (Ax) © 
D'ailleurs, à = A (u) est fonction de u = sin x (*). Conséquemment, la 
formule (44) est applicable, et l’on a ce théorème (**) : 
> dx dy 
1 = y “| g0 
est une différentielle exacte ; 
2° Si i 
dx dy 
—— + —— |o 
(Ax)  (Ay) 
est une différentielle exacte, 
o= p (à); 
() =i cut. 
(**) Énoncé, en partie, dans les Comptes rendus. 
