i 
à 
10 SUR L’ADDITION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 
2° Une intégrale de l'équation (1) est 
F (Ax)dx + a (Ay) dy pe (Az)dz= œ sing hiy AAY prae 
( 
(9). (L) 
1 — ë sin’x sin?’ y 
12. Vérification. La première partie du théorème consiste en légalité 
|a + gh Jam anas + (Ay)dy — êd. (sinx siny sing). . . (15) 
Comme les deux membres sont des fonctions symétriques, il suffit de vérifier 
que 
À 2 
e = (Ax) — csiny sn H COSX + Sin x cose A 
4 
Or, 
de _ (Ay) p. 
Ta TE ). 
Donc légalité devient 
(Ax? = (Ax) — c’sin y | sin x cosx (Ax) + sing cosy (Ac) |. 
Il resterait à remplacer, par leurs valeurs, sin x, cos u, (Au). Mais il est plus 
court d'employer la formule 
sin p cos x (Ax) — sin x cos x (Ap) 
sin y = OEE N 
1 — csin u sin x 
On trouve ainsi, après une réduction évidente, 
(sin’x — sin? p) (1 — cêèsin? u sin°æ) = sin? cos*y (1 — e sin? u) — sin? u cos? (1 — sin? æ) 
= (sin*x — sin? p) — c sin? p sin?’ a (cos? u -— cos? x); 
ce qui est identique. 
C) Autrement dit, l'intégrale immédiate 
? dx >Y di e dz 
pans evo EE J W — — = 0, 
“ (Ax) 4 (Ay) o (AZ) 
peut être remplacée par (L). 
(**) On arrive à la même conclusion en observant que 
du da dB (Ax) (Ay) — c’ sin æ cosæ sin y cosy 
wo u e L (A) A 
