DE PREMIÈRE ESPÈCE. Al 
43. Remarque. Le théorème précédent (11) semble en défaut dans le 
cas où, comme l’a fait M. Despeyrous (*), on met la proposée sous la forme 
| dx dy | cosg cos y (Ax) (Ay) 
—— + —— 
L 
(Ax), (Ay) 
cos æ cos y (Ax) (AY) 
s ve 
i > nest pas fonction de 
En effet, le multiplicateur, 
(Ax) (Ay) — csinx cosx siny cosy 
L 
Mais la quantité 
cos x cosy (Ay) 
L 
cos y cos x (Ax) 
dx + dy 
N'élant pas une différentielle exacte (**), l'exception n’est qu'apparente. 
() Srurm, Cours d’ Analyse, t. I, p. 529. 
(”*) Cette proposition, assez visible par le calcul effectué au paragraphe (6), peut être prouvée 
directement, comme il suit. 
La condition 
dM aN 
dy | do 
devient, dans le cas actuel, 
c?co c? sin? æ cos "| 
SY 
cos æ [i (Ay) + L cosy a + cosy (Ay) siny 
c? cosg c?sin*ycosæ | . 
+ COS B (AD) |sinr. 
(A) 
= C0 4) [i (Ax) + L cos & 
Or, pour x — 0, y = u, cette égalité, qui devrait être identique, se réduit à 
cos? u 
[aw + c? Fee) sin = 0; 
(Au) J 
Puis à 
sing = 0. 
