12 SUR L’ADDITION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 
JI]. SUR LE TRIANGLE DE LAGRANGE E 
14. Préliminaires. Soit ACB un triangle sphérique, dans lequel 
€ AB=w, CB—x, CA =y. 
eoo y Il en résulte (**) : 
cosC= — (Apg), cosA—(Ax), cos B= (Ay), 
B sinA sinB sinC | 
A —— = —— = —— 
sing siny sing 
P x De plus, si l’on abaisse l'arc CP perpen- 
diculaire à BA, on a : 
cos A = cotytg AP, cosB = cotx tg BP; 
ou 
tg AP = tgy (Ax), tg BP = tgx (Ay). «+ , . . . . (6) 
Ces valeurs sont celles que nous avons désignées par 8, a (1) (**). Donc 
Ben APE, 7, ue one rte 
(*) Théorie des fonctions, (1813), p. 446. 
(**) Lecendre, Fonct. ellipt., t. I, p. 20 
("*) Legendre ne fait pas cette dernière remarque; mais, après avoir fait observer que la 
considération du triangle de Lagrange conduit à 
dæ dy 
= 0 
ao  (p  ? 
il ajoute : 
« Ainsi, une application fort simple de la trigonométrie sphérique aurait suffi pour trouver 
» l'intégrale algébrique complète de l'équation transcendante 
