14 SUR L’ADDITION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 
ou, parce que le numérateur égale sin æ sin y cos B : 
RAS cos B 
y == He 
53 ’ sin A 
Conséquemment, 
tgp’ = tgx cos B, 
ou 
EO O duree à a du E a A IS) 
et, à cause de la symétrie, 
PR TE aire see spa aa + re. (19) 
Chacune des formules (18), (19) détermine la position du point Q sur le 
côté mobile AB. 
16. Remarque. La comparaison des valeurs (16), (18), (19) donne : 
AQ=BP, BQ— AP. 
Ainsi : ; 
Quand un quadrilatère sphérique a deux angles opposés droits A, B; les 
projections (sphériques) de deux côtés opposés, sur la diagonale AB, sont 
égales (*). 
IV. SUBSTITUTION DE LANDEN. 
17. Jacobi a donné une élégante interprétation géométrique de la formule 
de Landen(*). En voici une autre, moins simple que celle de l'illustre 
Géomètre, mais assez remarquable. 
() Pour le quadrilatère plan, cette propriété est intuitive. 
(*) Ou Échelle de Lagrange. BenrranD, Calcul intégral, p. 657. 
