16 SUR L'ADDITION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES 
done 
sin (4g' — 29) =c [sin (2p — 2’) + sin 3g; 
ou, par la suppression d’un facteur commun, 
sin (29 — ọ) = ¢ sin ọ; . 
formule de Landen ou de Lagrange (*). 
4° On tire, de l'équation (20), 
cos (p — p’) = ; 
yi AE 
A+ c)? f 
cosg’ = cos (p — p') A (c',9'); . 
ou 
pourvu que l’on suppose 
Vve 
pc: 
5° L'équation (21) donne, immédiatement, 
cos (2p — ọ) == A (c, o); . 
et, si l’on divise par cos® les deux membres, 
sin 20 
NA J 
c + COS 2p 
6° On déduit, de cette valeur : 
sin 29 c + cos 29” 
sin Ọ = -—— 
ETE a ET 
(*) Legendre, t. 1, p. 79. On voit qu'il est plus simple de prendre d’abord 
mise, si l’on veut, sous la forme 
tg (P — p') =b tgp. 
(21) 
(22) 
(25) 
(24) 
(25) 
la relation (20), 
