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SUR UN POINT 
DE 
LA THÉORIE DES SÉRIES DE FOURIER. 
§ I. PRÉLIMINAIRES. 
1. Objet de la présente Note. Depuis que M. Weierstrass a introduit 
explicitement, en analyse, la notion d’égale convergence (*) des séries dont 
les termes sont des fonctions d'une variable æ, les géomètres ont dû sou- 
mettre à une revision attentive les principes fondamentaux de la théorie 
des séries trigonométriques, tels qu'ils avaient été exposés par Fourier, 
Poisson, Cauchy, Dirichlet, Riemann , etc. 
MM. Lipschitz, P. du Bois-Reymond, Heine, G. Cantor, Harnack , Dini, 
Ascoli, Jordan, etc., ont élucidé la plupart des points difficiles signalés dans 
les travaux antérieurs, et ont, en outre, traité maintes questions nouvelles, 
Plus générales que celles dont leurs devanciers s'étaient occupés. 
Néanmoins, parmi les formules anciennement admises comme démontrées, 
il en est une sur laquelle les géomêtres cités plus haut n’ont pas, croyons- 
nous, porté leur attention. 
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C) En allemand gleichmässige Convergenz. Dans son Cours d'analyse, t. l, p.116, M.Jordan 
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sert de l'expression un peu différente convergence uniforme, pour traduire ce terme alle- 
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f Sur la convergence égale ou uniforme des séries, voir le § V du Mémoire sur les 
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nections discontinues de M. Darboux, dans le t. IV de la 2° série des Annales de l'Ecole 
nor: HIS GREN X ; i 
rmale supérieure (février et mars 1875), pp. T1 et suivantes. 
