6 SUR UN POINT DE LA THÉORIE 
et de r, sauf si x + 2rq a une valeur comprise entre deux limites finies g, €. 
Dans l'intervalle de g à €, il suffit que fx vérifie les conditions de Dirichlet; 
3° les séries 
sont continues aux environs de » — 0. 
IL. Les conditions précédentes sont vérifiées pour la fonction e"*". Par 
ne Cu mL e + 
S € P = a S e="? cos2rz, 
La — 00 
— 
suite, On a 
formule qui permet de ramener les fonctions /héta d'une variable imagi- 
naire, aux fonctions fhéta d'une variable réelle. 
§ IE. FORMULE GÉNÉRALE. 
3. Première transformation de la somme cherchée. Soit à trouver la 
somme de la série 
1 ; À 
F = zm + (a cosx -+ b, sinx) + (as cos 2x + b, sin 2x) + etc., 
dans laquelle 
4 > 4 œ 
a, =- ftceosntdt, b, =- fl sin ntdt, 
Ta Te 
ft étant une fonction telle que, pour toute valeur de n, a, et b, soient finis. 
Appelons F, la somme des (n + 1) premiers termes de la série F. Nous 
aurons 
1 AA A i 
F, =- f ft l; + cos (t — x) + cos 2 (t — x) + -+ cosn (t w| dt, 
T 
e 
