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10 SUR UN POINT DE LA THÉORIE 
Dans chacune des intégrales A, remplaçons successivement ì (x) par ses 
valeurs extrêmes; savoir, celles qui correspondent aux limites de l'intégrale 
considérée. On trouvera ainsi, pour la première, 
er sin (2n + 1)y a | ju (Qn+1)4 r or sin 2n+1)# 
0) f ji el 7 dy UE 5 ARE dy > sf J. na LL dy, 
5 sin y sin # 9n+1/, sin y 
0 
ou 
Aa 
In + 5 ° 
De même 
Tai 
— À (D) cat 180 
Ən a 4 %, n ral 9 n 
De ces inégalités et de celles-ci 
o ar Ga D Us Dre D Ans 
on déduit 
FD D De 
Soit 2s un nombre pair quelconque inférieur à n. On aura 
O == [(Ao } + (A — A3) + ce + (Aasa — A1) | + (Az — Aou) + ee + (— 1A, 
= [( A9 — À n (Ao — A3) + + + (Asso — Ama) + An] — (Asai — Au) — + + ee 1j'A,. 
Donc 
u, > Ao — A; + Aa — À; + ce + Åg — A, 
u, < Ao — Ai + A — A; + ee + Ag 0 — Ag + An 
Dans la première de ces inégalités, remplaçons chaque quantité À précédée 
d'un signe +, par une quantité plus petite; chaque quantité A précédée 
