12 SUR UN POINT DE LA THÉORIE 
si l'on fait 
$ x PA stir 
k EA anti sin (2n + 1)y 27 [ npa sin (2n + 1)y 
n= | ÀA{(0 } — dy +à 4 
WP MO = A re ; s EPa me J ; dy 
In + 1/1], sin y In + 1/0 sin y 
0 27 
Üni 
Pour abréger, nous écrirons encore 
287 É 
257 ani sin (2n + 1)4 
v, = À|— ne Es SEE 
On + 1/. SIN # 
0 
Alors les deux dernières inégalités deviennent 
Dit e L Vi Ds 
5. Limite de Yigit Yia te H Vm- lm, n Prenons pour 2s le plus 
grand entier pair compris dans la racine carrée de 2» + 1, de sorte que, 
pour n = œ, Où ait 2s = %; el, en même temps, 
On sait que l'intégrale 
287 
ei sin (2n -+ A) 
——— dy 
sin 4 
0 
a pour limite 47 lorsque n croit indéfiniment. Nous la représenterons par 
I 
(¿n — e), e ayant pour limite O en même temps que n. 
On aura 
{x OST 1 [r á ; 4ST i 7 4sr \ 
v == a e E | =|- e | | f(x +2rr + —— ] + f |x 2rr + 2r— z] |]. 
2 2n +1 A) 2n +1 2n +1 
on a 
i A, Asr 3 4 J 
On + 1/ 
