14 SUR UN POINT DE LA THÉORIE 
On sait que, pour n = ©, lim a= 4 7, lim aa, = 0; d’ailleurs, d’après lhypo- 
thèse faite sur la continuité de la fonction y(t), la seconde série du second 
membre de J„ „ a pour limite la première pour n= œ, puisque z$ a zéro 
, 2n 4 1 
pour limite. Done enfin 
— 0. 
7. Valeur de F. D’après ce qui précède, 
Lx H, < Finn ar: + 
En passant à la limite, pour m d’abord et pour n ensuite, il vient 
1 
Hima lin a e ae EN fr) MG + lr + 27). 
A 
Ajoutant de part et d'autre 
À : ; 
AU + Jr + 27r), 
nous trouvons 
PS f(x + 97) . Rs a our eo LA) 
141 
ce qui est la formule cherchée. 
Remarque. Si 
on a (n° À, remarque finale) 
y ay Le 
Pi Sir fr) ar 22) ei eue) 
t44 
8. Formules analogues à (A) et (A!) dans le cas où les limites sont — œ 
et g, ou — œ et + œ. Il semble difficile d'étendre les formules (A) et (A') 
au cas où la fonction ì (n) vérifie simplement les conditions de Dirichlet. 
Mais on peut démontrer qu’elle subsiste encore si les limites sont — œ et g, 
