DES SÉRIES DE FOURIER. 15 
ou — œ et + œ, moyennant les conditions indiquées au courant de la 
démonstration précédente. 
Si les limites des intégrales &„, b, sont — œ el g, on trouve 
F ine lini lG al} 
4 a sin (2n + À 
Gua = — T f(x + 26) m — Je dô, 
sin 9 
Giu n = Um + Unya H e H Ua + U; 
1 prr sin (2n + 6 i IT + Ta 0! sin (2n + 1)9 
u, = — T f(x + 20) i EU eE do, ui = A f(x + 20) a iR do, 
T . 
ar lr 
sin ô sin 8 
z 
GEN <! 
=lr + -r Eu, a<r. 
2 9 ege 
F= S fe t arr) . ea de a e re AS) 
SI æ est inférieur à 47; et si g — x = (2 + A}r, 
F = Ș fle + 2ra) + È fle + Ur + 7) a acte UD) 
-%0 
En ajoutant ce résultat à celui qui a été obtenu à la fin du n° 7, dans 
: 
l'hypothèse où g=c, et posant maintenant 
1 +00 4 +00 
ae f ft cos nt dt, w= S ft sin ntdt, 
r T, | 
-%0 
on a enfin 
4 : Foy 
5 % + (cosx + bisin x) + (a, cos 2x + basin 2x) + ete. = Y f(x +2rr) . (C) 
—œ 
