16 SUR UN POINT DE LA THÉORIE 
Mais cette dernière formule subsiste même s'il y a un intervalle degàe, 
par exemple, où la fonction 2(7) ne vérifie pas les conditions dont il est 
parlé aux n° 4, 5, mais où fæ vérifie seulement les conditions de Dirichlet. 
En effet, la formule (C) s'obtient, dans ce cas, en ajoutant les formules 
(A) et (B), ou (A) et (B'), ou (A') et (B), ou enfin (A) et (B) à la formule 
de Dirichlet dans le cas où les coefficients a,, b, sont de la forme 
ye 
l i 
de [leos ntdt, b, = 
La formule (C) est donc vraie pourvu que les conditions indiquées plus 
haut pour 2 (x) subsistent de — œ à g et de c à + œ, et que les condi- 
tions de Dirichlet subsistent de g à c. 
nue? 
$ II. APPLICATION A LA FONCTION € 
9. Premier lemme préliminaire. Soit fx = e~“. Dans ce cas, 
— a2(x +27 +-27)2 petrn +T —27) 
PA= € + 
7 
ou 
—a2(X—1)2 = (Xp) 
, 
ril) = € Fe 
si l’on pose 
Cr re r EEN, Ÿy—r — 1. 
Voyons si, en général, 2 (n) est décroissante quand ; varie de O à 27, ou 
si cette fonction est croissante quand Z varie de Oà ». On a 
E ERO E oT ETO a p A g ChI XT; 
expression dont la dérivée est, par rapport à £, 
AGE et [K Sh2aXt — 1 Ch2aX1]. 
