i 
DES SÉRIES DE FOURIER. 19 
IV. La série 
S Jon AENA a AIREA E] 
-c 
est aussi une fonction continue de t. 
En effet, on peut la remplacer par celle-ci : 
~a —1 42r T — 2T) —a?(--e42r r —t)?] 
fe i pe [> 
TASS 
qui ne diffère pas essentiellement de la précédente. 
De ces diverses propositions résulte le second lemme préliminaire : La 
fonction y(t) considérée au n° 5 et les fonctions analogues considérées au 
n° 8 sont continues, si fx = e7 ®® 
0 
14. Formule de Cauchy et de Poisson. On trouve, en appliquant à la 
fonction e~ les formules générales qui donnent &,, b,, quand les limites 
Sont infinies, 
f AAA 1 
nie eÀ? dt = ——, 
m Vra 
= 00 
Ee Fes 
a e”. cos nidt = —— e **, | 
dr Vra | 
l Š 2,2 . 
b, —- ee snnt = 0, 
Lg 
Par suit z 
suite, 
S 1 SR Res 
S er etrr) = p E S e īa? cos rx |. 
Die Vra 2 I 
Posons &—2z, k@—+, cette relation prend la forme 
ou encore 
+o (a+rT Ei % 
a RE è Nb — 120 ce Oy 
e Eac wN e EGOS 2NR 
ERA : 
ne Ciil 
ce qui est la 
formule cherchée. 
