6 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
Ona: 
4° Bus DE DE, Bu BE + DB + à . 4. (3) 
2e DE —DEu=HE, EE — B Ep = F E; ();. . . . . (4) 
5° Abe Ne Li, en oc 
Ə. Remarques. I. D’après les formules (4), si, comme on doit le sup- 
poser, E;, E, sont premiers entre eux, E,,,, E;,, sont également premiers 
entre eux. 
IL Tous les dénominateurs E, sont divisibles par E, (**). 
HI. Si, dans légalité (5), on remplace E,.,, E; par leurs valeurs (3) 
on trouve la relation 
7 
BE? + (D — E) BE; = DE} = EB, à, 4 4, O) 
à laquelle satisfont, nécessairement, les valeurs de E,, E.. D'ailleurs, par la 
remarque précédente, cette relation se réduit à 
Fe Ea TRS MI AE 
E + (D, —E,)E, | =) — DE; (=) =+41 . ‘a’, (7) 
E;/ E 
IV. Par conséquent, si quatre nombres entiers D,, D!, E,, Ei, sont liés 
par la condition 
DE; — Dib = + 1, 
il suffit, pour résoudre en nombres entiers l'équation 
z + (D; — E) zu — DEiut= t4, o 0. Lo, G (8) 
de prendre 
E E; 9 
ee A a et AR ER a LE à RTS S Pa 
E (9) 
(*) Nouvelles Annales, t. VIIL, pp. 177, 178. 
(”) Conséquence du premier Lemme (1). Dans l'application de la formule, on devra 
prendre le signe +, si le nombre des termes de la période est pair. Et, si ce nombre est 
impair, on prendra le signe + ou le signe —, selon que i sera pair ou impair. 
(m Boe CU, DD 178, F9. 
