8 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
7. GÉNÉRALISATION. On peut, évidemment, réunir deux, trois, quatre, ... 
périodes, et en former une seule. Les propriétés rappelées dans les Para- 
graphes 4 et 5 peuvent donc être ainsi généralisées : 
41° Eban = heban ÉD a e a) 
* 
2° Tous les dénominateurs E, sont divisibles par E, et par E, (©). 
MI. Série de Lamé. 
8. La fraction périodique la plus simple est 
y ={(1), 
dont les réduites successives sont 
=> 
N 
Les dénominateurs de ces réduites ESD donnent lieu à la célèbre série de 
Lamé ou de Fibonacci : 
PR ST S Lo e S, 89, ES, DID a us a AN 
Si up, Ug, Up Sont trois termes de cette série, il résulte, de la dernière 
pq 
proposition, que u, 
M. Epouarp Lucas, et dont il a déduit des conséquences fort importantes (***). 
On peut l’énoncer autrement : 
est divisible par u, et par u,; propriété signalée par 
Les termes de la série de Lamé, pris de trois en trois, sont divisibles 
par 2; pris de quatre en quatre, divisibles par 3; pris de cinq en cinq, 
divisibles par 5 ; pris de sept en sept, divisibles par 43 ; etc. 
() Parce que l'indice nk est une fonction symétrique de k et den. Dans l'exemple ci-dessus, 
E; = 15 840 300 est divisible par E, == 100 et par E; = 1 995. 
(**) Et aussi les numérateurs. 
(**) Sur la théorie des nombres premiers, p. 5 (1876). 
