ET SUR CERTAINES SÉRIES. ti 
13. Remarque. D’après les premières valeurs de «,, il semblerait que t, 
est premier si n est premier. Mais il n’en est rien : 
Usa = 2h 457 817 = 149.162 133; 
et, comme l’a trouvé M. Lucas : 
| un = 165 580 141 — 2 789.59 369. 
Quant au nombre 433 494 437, nous pensons qu'il est premier (*). 
iV. Série des inverses. 
14. Pour abréger, nous appelons série des inverses celle dont les termes 
sont les inverses des dénominateurs des réduites d'une fraction continue 
illimitée. S'il s'agit, par exemple, de la fraction (1), qui donne lieu à la 
série de Lamé, la série des inverses est 
1 
GE 
R ne d 
18. Lemme. La série (16) est convergente. 
À . . E , Q : 1° 
Cette proposition, bien connue (*), résulte, immédiatement, de ce que 
4 
ipga an 9 (Par f 
lim tt — a = = rer. 0 Ga. 
l 1V5 2 
u 
16. Tuéornèue. Toute série des inverses est convergente. 
Soit, sous forme abrégée, 
<= 4; b, C, d, yo. 
* y. | n | | 
C) Si nos calculs sont exacts, ce nombre wadmet aucun diviseur premier, d’où résulterait 
qu'il est premier. 
P Se Done E E EO A : 
a S. Dans le beau Mémoire intitulé : Recherches sur plusieurs ouvrages de Léonard de 
ise, N es ERA K i TER ET 4 
ie M. Lucas arrive à cette même conclusion. Ainsi, le nombre considéré est premier. 
de Annales (1864, p. 260; 1878, p. 253); Nouvelle Correspondance, t. IU, 
Det AR , 
5 OC. 
