12 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
les termes @, b, c, ..., étant, bien entendu, des nombres entiers. Les déno- 
minateurs 
A De Ca 
surpassent, en tout ou en partie, les termes correspondants de la série de 
Lamé; donc leurs inverses sont, respectivement, égaux ou inférieurs aux 
termes de la série (16). Conséquemment, la série 
est convergente. 
47. PROBLÈME (*). Trouver la limite de la somme des termes de rang 
impair, dans la série (16). 
Soient, dans la série de Lamé, les termes de rang #mpuir : 
j G K Pre 
LS 5 16,647, 
Il est facile de vérifier que, v, étant le terme général de cette série, on a 
O = ona er US FT te 
et, par conséquent, 
DA on por A ne  C1S) 
Dans cette formule, «, £ désignent les racines de l'équation 
À RD Us Or neue a ea 
savoir : 
VE 34/5 4 
ra D de cent E LAURE à En ont AU 
F q P 3 r (E) (20) 
g anm 
(*) Proposé par M. E. Lucas (Nouvelle Correspondance mathématique, t. II, p. 223). Nous 
reproduisons ici, en grande partie, la solution publiée dans les Nouvelles Annales (1878, 
p. 253). 
(**) Cette relation est une conséquence de celles-ci : 
Ui E Ui--1 + Ui-2, Ui = Ui- + Us, — Ui- = — Uiz — Uik 
(**) Comme on pouvait s’y attendre d’après la formule (12), 
Ha ( — AI Es ( ee) 
9 
9 
