14 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
A , ko . vy ` ` 
En égalant les deux valeurs de =; on a done cette identité, à peu près 
évidente : 
4 p ; 
+ 1 = + 7 ++ +g + g+...ÿ. : . . (C) 
lime Le 1e 
19. PROBLÈME (*). Trouver la limite de la somme des termes de rang 
pair, dans la série (16). 
Désignant par S’ cette limite, et opérant comme ci-dessus, on trouve, au 
lieu de la formule (22), 
SUR E ur à à à 1.1 100) 
J'ai cherché, en vain, la sommation de cette nouvelle série, sommation qui 
parait dépendre de celle de la série de Lambert. 
Soit, en effet, 
Q q? q” 
BRA l 1 
- is LR : 9 
Pre 17 Pre ne oa 
et, par conséquent, 
q? q° q” OA 
ke eg LÉ poer ati = f: 
Il résulte, de ces deux égalités, 
w q” 3 ; 
D a . . . . . . . @7 
20. Remarques. I. Réciproquement, si la somme de la série (25) était 
connue, on pourrait, peut-être, en déduire la somme de la série de Lambert. 
Car si l'on pose 
+ : . nd 
A ge 
de manière que 
0) =f) — F); 
*) Egalement proposé par M. Lucas (loc. cit.). 
