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ET SUR CERTAINES SÉRIES. 15 
on aura, à cause de f (q°)= 0 : 
f (a) = p(q) + P (9°) + pq") + paf) + . . . . .: . (29) 
IL. La relation (27) équivaut à 
ei de en et dd 
ERE TE qs er TR er 
identité dont la vérification est facile. Elle est, pour ainsi dire, conjuguée 
de celle-ci : 
( 2 5 z 
1 ee q S q Ten J r Ai e 
1+ deg deg 1—q 1—¢ 1—09 
donnée par Jacobi (*). 
En les combinant par addition, on trouve 
g 
ag ms (E) 
Pour démontrer, directement, cette nouvelle identité, il suffit de développer 
les deux membres, suivant les puissances entières et positives de la variable : 
de part et d'autre, le coefficient de q” est le nombre des diviseurs de n, ayant 
la forme hy + 1. 
V. Généralisalion de la série de Lamé. 
o) 4 aaar à . . KSE) ` yoe . 
24. Tuéorëme. Soit a un nombre entier, supérieur à 2. Soil x une racine 
de l'équation 
L nano al EAN. ner et. O e OO 
& Quantité 
de nl en Gus aire : 3 
Ur mal HAUT RS OL) 
est un nombre entier. 
* 
() Fundamenta... p. 108. 
{ A i x i 
| L’équation (19) en est un cas particulier. 
