16 NOTES SUR LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES 
On a 
A Ds a" À Er ant z 
Dop assassinée Lot 3 Ge m aa lg : 
Va EE +a, Ynya a TER jat aa 
puis 
l y E a a TE a") 
Ynya epn Yn Saari (1 ES aê) grr? ? 
ou 
1 
Job en A 
On conclut, de cette relation générale : 
he Yna Ry peer ; 
š ECE, ë 1 
puis, par l'élimination de — : 
l 
Ynes Ce ia =) Yn = Ynsis 
ZA 
ou 
E UE. a a a À + (08 
Ainsi, les valeurs de y, ,, forment une suite récurrente. De plus, si Ya el Yo 
sont des nombres entiers, Y,,, est un nombre entier. 
Or : 
1 f 
Cape a aa = B’ + aa = (aß — 1) + aa = a? — 1, 
Y= ala — 1) + P= (a — 1) + (a — 1) b — a= ð — 24; 
B étant la seconde racine de l'équation (30). 
Ces valeurs sont donc entières, et le Théorème est démontré (*). 
22. Remarque. Le terme général peut être écrit sous la forme : 
Le ; 
Yn fe r sp (x pi (2 
ou, parce que 
aB= 1, 
© Ou plutôt, la réduction numérique est effectuée. 
